Wurzel­ziehen


Das Wurzel­ziehen ist eine Rechenop­eration die in vielen Aufgaben Verwendung findet (Satz des Pythagoras, Lösungs­formel). Jeder benutzt für diese "Probleme" einen Taschenrechner. Doch was sollte man machen, wenn man keinen Taschen­rechner bei der Hand hat? Dafür gibt es folgende Tricks.


Wurzelziehen mit Komma (näher­ungsweise)


Mit diesem Verfahren können Sie aus jeder Zahl die Wurzel­ziehen. Sie müssen nur folgende Schritte beachten:

  1. Im ersten Schritt sucht man sich eine Quadrat­zahl, welche der Zahl unter der Wurzel sehr nahe ist. Außerdem darf die Zahl nicht größer sein als die Zahl unter der Wurzel. Je genauer Sie diese Zahl wählen umso genauer ist das Ergebnis! Diese Zahl schreiben Sie nach dem = Zeichen.
  2. Im nächsten Schritt ziehen Sie die Quadrat­zahl von der Zahl unter der Wurzel ab. Das Ergebnis schreiben Sie auf einen Bruch­strich, welcher sich nach der Zahl die Sie gewählt haben schreiben.
  3. Nun multipli­zieren Sie die Zahl die Sie gewählt haben mit 2 und schreiben Sie unter den Bruch­strich.

Nun wäre man fertig! Doch um das genauer zu verstehen zu können, werden wir wieder ein Beispiel machen.

√ 44=

  1. Die Zahl 6 (6²=36) ist kleiner als 44 und nahe bei 44. Somit ist die erste Zahl 6.
  2. 44-6²=8 Diese Zahl schreiben wir auf den Bruch­strich.
  3. 6*2=12. Diese Zahl schreiben wir unter dem Bruch­strich.
  4. Das Ergebnis ist 6,67. Das Wahre Ergebnis ist 6.63. Also sehr nahe.

Information

Wenn Sie diesen Trick für große Zahlen anwenden, können Sie die Quadrat­zahlen einfach mit einer Zehnerpotenz multiplizieren.
√8126=

  1. Die Zahl 9 liegt nahe bei der 81, also kann man diese Zahl mit einer Zehnerpo­tenz multipli­zieren also 90² (90²=8100). Diese Zahl ist kleiner aber nah bei der 8126. Somit ist die erste Zahl 90.
  2. 8126-90²=26 Diese Zahl schreiben wir auf den Bruch­strich.
  3. 90*2=180. Diese Zahl schreiben wir unter dem Bruch­strich.
  4. Das Ergebnis ist 90 26/180=90,144. Das Wahre Ergebnis ist 90,1443. Also auch sehr nahe.

Wurzel­ziehen (ohne Komma)

Vorab will ich euch sagen, dass diese Methode nicht sehr Alltags­tauglich ist. Ich zeige ihn Euch nur, dass Ihr wisst, dass es diesen Trick gibt. Besser ist natürlich der obere.
Er funktioniert so:

  1. Zuerst schaut man sich die vorderen Stellen an (man nimmt so viele Stellen, dass hinten nur noch zwei beim Quadrat oder 3 bei hoch 3 überbleiben [z.B. bei 981 die Zahl 9, wenn es die Quadrat­wurzel ist.]) und überlegt zwischen welchen Quadrat­zahlen diese liegt. Man wählt die kleinere. Das ist unsere erste Zahl.
  2. Zuletzt schaut man sich an, auf welche Zahl diese Aufgabe endet. Die Quadrat­zahl (Kubikzahl) die auch auf diese Zahl endet schreibt man dahinter. Dadurch erhält man das Ergebnis.
    3√373248
  1. 7³=343 Ich wähle 7³ da diese Zahl nahe bei 373 liegt.
  2. Die Zahl endet auf 8. Also wähle ich als letzte Zahl 2 (2³=8)
  3. Das Ergebnis ist 72

Achtung: Bei Zahlen die man Quadriert gibt es öfters die gleiche "Endung", daher muss man abschätzen, ob man zur gesamten Zahl eher mit der kleineren oder mit der größeren kommt.
√4624

  1. Ich nehme die Zahl 6, da 6²=36 ist und diese Zahl kleiner als 46 ist und gleichzeitig 7²=49 zu groß ist.
  2. Die Zahl endet auf 4. Nun gibt es die 2² und die 8². Nun müssen wir eine Ab­schätzung machen. Wir nehmen 65² an. Das Ergebnis ist 4225. Wie Sie das einfach berechnen können, zeige ich Ihnen hier. So sehen Sie das 4225 kleiner als 4624 ist und wir daher die 8 nehmen.
  3. Das Ergebnis ist 68

Brainmetic
Strasser D.