Quadrieren


Das Quadrieren ist eine Rechenop­eration, die selbst im Alltag oft Verwendung findet. Man benötigt sie für einfache Aufgaben wie zum Beispiel beim Berechnen des Flächenin­halts eines Quadrates aber auch bei quadratischen Gleichungen. Eigentlich braucht man für das Quadrieren keine Hilfen, wenn man gut multipli­zieren kann. Trotzdem ist es gut, wenn man diese weiß.

Quadrieren mithilfe der Binomischen Formel

Mithilfe der Bino­mischen Formel, die viele noch aus der Schule kennen, kann man sehr schnell eine Rechenaufgabe vereinfachen. Dazu muss man diese Schritte beachten:

  1. Im ersten Schritt zerlege ich die Zahl in eine Bino­mische Formel(1. Binomische Formel: a²+2a*b+b²)
  2. Im ersten Schritt quadriere ich die erste Zahl.
  3. Ich multipli­ziere die erste Zahl mit der zweiten Zahl und mit zwei.
  4. Ich quadriere die zweite Zahl und addiere alle zusammen.

Tipp:
Multipli­zieren Sie im zweiten Schritt zuerst die Zahl, die für Sie am schwersten ist. Außerdem ist es oft leichter die Zahlen gleich nach der Berechnung zu addieren. Sie können auch die 2. Binomische Formel benutzen (2. Binomische Formel a²-2*a*b+b² wird hier nicht erklärt).
Beispiel:86²

  1. Wir zerlegen die erste Zahl in (80+6)²
  2. Wir Quadrieren 80. Es wird Ihnen leichter fallen, wenn Sie 8*8 rechnen und dann zwei Nuller hinten dran­hängen. 80²=6400
  3. 80*6*2=960
  4. Nun rechnen wir 6²=36
  5. Nun addieren wir unsere Teiler­gebnisse und erhalten 7396

Quadrieren mit Zahlen die auf eine 5 enden

Um Zahlen mit einer 5 am Ende zu quadrieren, muss man nur folgendes beachten:

  1. Man multipli­ziert die vordere Zahl mit der nächst größeren Zahl (bei der Zahl 3 ist die nächst größere 4)
  2. Man hängt hinten 25 dran

85²=

  1. 8*9=72
  2. Ich hänge an die Zahl 25 dran.
  3. Das Ergebnis ist7225

Quadrieren von Zahlen (Ähnlich wie die Binomische Formel!)

Diese Methode ist auch sehr einfach. Sie ist für jene gedacht, die nicht mit der Binomischen Formel rechnen wollen.

  1. Wir quadrieren die hintere Zahl und merken uns den Übertrag.
  2. Multipli­zieren sie die vordere Zahl mit 2 und mit der hinteren Zahl und rechnen den Übertrag dazu. Das ist Ihre zweite Stelle.
  3. Nun quadrieren sie die vordere Zahl und Sie erhalten die erste Ziffer.

Anhand eines Beispiels ist es leichter zu verstehen:
78²

  1. 8²=64. 4 ist unsere hintere Ziffer und 6 unser Übertrag.
  2. 2*7*8+6=118 8 ist unsere nächste Ziffer 11 unser Übertrag.
  3. N7²+11=60 Somit sind 60 unsere nächsten Ziffern.
  4. Das Ergebnis ist 6084.

Brainmetic
Strasser D.