Mul­tipli­zieren

Das Multipli­zieren ist einer der grundlegenden Rechenarten. Jeder benötigt diesen Tag ein Tag aus. Jedoch wird es bei zwei oder mehrstelligen Zahlen schon kompliziert. Um diese Aufgaben zu vereinfachen zeige ich Ihnen, wie dies leichter geht.

Zahlen bis 100 multiplizieren

In der Schule würde man diese Aufgabe wie folgt lösen:
1. 2*42 und eine 0 hinten dran hängen
2.4*24
3.Zusamm­enzählen
(oder man nutzt den Taschenrech­ner:-)

Das sind sehr viele Zahlen, welche man sich merken muss, wenn man solche Rechnungen im Kopf rechnet. Um dies zu vereinfachen gibt es einen bestimmten Trick welchen Sie nun sehen werden.

Daher gibt es folgenden Trick:
Das Ziel von diesem Trick ist es nur mit kleinen Zahlen zu rechnen. Dadurch ist man schneller und man verrechnet sich nicht so schnell. Das Prinzip funktioniert so:
Man multipli­ziert die vorderen Zahlen miteinander
Man multipli­ziert die zwei hinteren Zahlen miteinander
Zum Schluss multipli­ziert man die zwei äußeren Zahlen und addiert sie zu dem Produkt der zwei inneren Zahlen
Um das besser zu verstehen zu können zeige ich das anhand eines Beispiels.

1. Man multipli­ziert die Zwei mit der vorderen Zahl (2*1) und man erhält die erste Ziffer
2. Man multipli­ziert die Zwei hinteren Zahlen (2*3) und man erhält die letzten zwei Ziffern
3. Man multipli­ziert die zwei äußeren Zahlen und addiert es zum Produkt der zwei inneren Zahlen (2*3+1*2)

Zahlen über 100 multipli­zieren

Jetzt können wir schon Zahlen bis 100*100 multipli­zieren. Doch reicht uns das? Natürlich nicht! Wir wollen ja auch Rechnungen wie 981*893 lösen können. Um dies zu schaffen, müssen wir uns noch einen Trick aneignen.

Der Trick funktioniert so:
Zu Beginn schaut man sich an, wie viel der Zahl zur nächsten Zehner­potenz fehlt, also zu der nächsten Zahl die mehr Stellen besitzt. Das wäre zum Beispiel bei der Zahl 981 die Zahl 1000.
Im zweiten Schritt subtrah­iert/ addiert man die Differenz (bei 981 sind es 19) zur gegenüber­liegenden Zahl (nicht von der man die Differenz bestimmt hat) und somit erhält man die vorderen Ziffern.
Zum Schluss multipli­ziert man die Dif­ferenzen miteinander. Diese Zahl ergibt die hinteren Ziffern.

Dazu machen wir gleich ein Beispiel:
997*971=

1. Man schaut sich an wie viel zur 10 Potenz fehlt also wären dies bei der ersten Zahl 3 und bei der zweiten 29
2. Subtrah­ieren der gegenüber­liegenden Zahl also hier 997-3 das ergibt 968. Das sind unsere ersten drei Ziffern.
3. Die zwei Dif­ferenzen multipli­zieren also 3*29 das ergibt 87. Wir hängen also 087 dran (die Null gibt es hier, da die gesamte Zahl 6 Stellen haben sollte).
   somit ist das Ergebnis 968087.

1. Zusatzin­formation

Wenn die Zahl leicht über der nächsten Zehnerpotenz liegt, muss man nicht auf die nächste Zahl mit mehr Stellen rechnen (1024*1011). Hier würde man aber die Zahlen nicht subtrah­ieren sondern addieren.

1. Bei der ersten Zahl sind es 24 zu viel zur nächsten 10 Potenz bei der zweiten 11 also erhält man 1035 für die ersten vier Ziffern.
2. Man multipli­ziert die Dif­ferenzen und man erhält die letzten Ziffern 24*11=264
3. Man erhält also 1035264

2.Zusatzin­formation

Es kann trotzdem manchmal zum Übertrag kommen (1147*1087).

1. Bei der ersten Zahl fehlen 147 zur nächsten 10 Potenz bei der zweiten 87 also erhält man 1234 für die ersten vier Ziffern.
2. Man multipliziert die Differenzen und man erhält die letzten Ziffern 87*147=12789
3. Jetzt kommen die 12 von der Multipli­kation auf die 1234 dazu. Man erhält also 1246789

3.Zusatzin­formation

Es gibt auch oft den Fall, dass eine Zahl unter der Zehnerpotenz und eine über der Zehnerpotenz liegt (98*106). Diese Aufgaben gehen genauso "leicht"!

1. Bei der ersten Zahl fehlen -2(negativ weil sich die Zahl unter 100 befindet) zur nächsten 10 Potenz bei der zweiten +6 (positiv weil 6 über 100 liegen) also wird entweder 106-2=104 gerechnet oder 98+6=104.
2. Nun wird -2*6=-12 gerechnet. Da man jetzt aber eine negative Zahl hat wird sie vom Gesamt­ergebnis abgezogen 10400-12=10388.
3. 1246789 ist das Ergebnis.

Zahlen mit 11 multiplizieren

Um Zahlen mit 11 multiplizieren zu können, braucht man nur zwei Schritte.

Als Beispiel Nehmen wir 26*11

1. Wir addieren die einzelnen Ziffern, der Zahl die nicht 11 ist 2+6=8.
2. Nun geben wir die 2 auf die erste Stelle die die Zahl 8 die wir berechnet haben auf die mittlere Stelle und die 6 auf die letzte Stelle.
3. 286 ist das Ergebnis.

1.Zusatzin­formation

Es kommt manchmal zum Übertrag. Jenen muss man auf die nächste Stelle schreiben (64*11).

1. Wir addieren die einzelnen Ziffern, der Zahl die nicht 11 ist 6+4=10.
2. Nun geben wir die 6 auf die erste Stelle die Zahl 10 die wir berechnet haben auf die mittlere Stelle, wobei wir die 1 auf die 6 addieren und die 4 auf die letzte Stelle.
3. 704 ist das Ergebnis.

Hier ist das Übungsblatt zum Thema Multiplizieren+ Lösungen